$A = {(1 + x)}^{7}, B = {(1 - x)}^{8}$ এবং $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ একটি ফাংশন।

ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) উচ্চতর গণিত দ্বিপদী (1+y)^n এর বিস্তৃতি

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

Ans :

দেওয়া আছে, $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

ধরি, $y = f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

x এর কয়েকটি মান নিয়ে সংশ্লিষ্ট y এর মান নিচের ছকে দেখানো হলো:

x	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5
y	0.25	0.5	1	2	4	8	16	32

মনে করি, XOX' ও YOY' যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ এবং O মূলবিন্দু । x -অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গঘর = 1 একক এবং y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 1 বর্গঘর = 1 একক ধরে (x, y) বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করি। বিন্দুগুলোকে সহজভাবে বক্ররেখায় যুক্ত করে y=f(x)

এর লেখ পাওয়া যায়। যা নিচে দেখানো হলো-

এখন, x এর সকল বাস্তব মানের জন্য প্রদত্ত ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত।

$∴$ ফাংশনের ডোমেন, $D_{f} = ℝ$

এবং x যখন $- \infty$ এর কাছাকাছি হয় তখন f(x) এর মান অসীমের কাছাকাছি হয় এবং x এর মান বৃদ্ধির সাথে সাথে f(x) হ্রাস পায়।

$∴$ ফাংশনের রেঞ্জ $R_{f} = (0, \infty)$

2 months ago

0 0

MORE ANS Please wait...

0 39

Question:
ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Earn by adding a description for the above question! 🏆✨ Provide correct answer/description to Question, help learners, and get rewarded for your contributions! 💡💰'

Description

উচ্চতর গণিত

Edit

📘 উচ্চতর গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | এসএসসি | NCTB অনুমোদিত ২০২৫

আপনি কি খুঁজছেন “উচ্চতর গণিত নবম-দশম শ্রেণি PDF” বা Class 9-10 Higher Math প্রশ্ন–উত্তর ও ব্যাখ্যা?
তাহলে আপনি একদম সঠিক জায়গায় এসেছেন — SATT Academy–তে!

এখানে আপনি পাবেন:

NCTB অনুমোদিত পাঠ্যবইয়ের অধ্যায়ভিত্তিক ব্যাখ্যা
প্রতিটি অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন–উত্তর
ভিডিও টিউটোরিয়াল, লাইভ টেস্ট, PDF/ইমেজ ডাউনলোড – একদম ফ্রি!

✅ এখানে যা পাবেন:

অধ্যায়ভিত্তিক MCQ + সৃজনশীল প্রশ্ন ও নির্ভুল উত্তর
সহজ ভাষায় গাণিতিক ব্যাখ্যা ও উদাহরণ
বহুনির্বাচনী অনুশীলনের জন্য লাইভ টেস্ট
বুকমার্ক, PDF ও ছবি ডাউনলোড সুবিধা
ভিডিও সহ পাঠ ব্যাখ্যা
কমিউনিটি যাচাইকৃত কনটেন্ট

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

🔗 উচ্চতর গণিত – নবম-দশম শ্রেণি PDF ডাউনলোড
(লিংকে ক্লিক করে বইটি অনলাইনে পড়া বা ডাউনলোড করা যাবে)

👨‍👩‍👧‍👦 উপকারিতা:

শিক্ষার্থীদের জন্য: বাসায় বসে গাণিতিক অনুশীলন সহজ ও ফলপ্রসূ
শিক্ষকদের জন্য: সুশৃঙ্খল ও পাঠভিত্তিক ক্লাস পরিকল্পনায় সহায়ক
অভিভাবকদের জন্য: সন্তানের গণিত চর্চায় দিকনির্দেশনা দিতে সহায়ক
প্রাইভেট টিউটরদের জন্য: সৃজনশীল প্রশ্ন ও প্রস্তুতি উপকরণ সহজলভ্য

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

অধ্যায় নির্বাচন করুন
প্রশ্ন ও ব্যাখ্যা পড়ুন
PDF/ছবি ডাউনলোড করুন
লাইভ টেস্টে অংশ নিন
আপনার মতামত বা ব্যাখ্যা যোগ করুন — শেখান ও শিখুন

✨ কেন SATT Academy থেকে পড়বেন?

১০০% ফ্রি
NCTB বই অনুযায়ী সাজানো কনটেন্ট
লাইভ টেস্ট, ভিডিও, ব্যাখ্যাসহ টুলস
মোবাইল ফ্রেন্ডলি ডিজাইন
শিক্ষার্থী, শিক্ষক ও অভিভাবকদের উপযোগী কনটেন্ট

🔍 সার্চ-সহায়ক কীওয়ার্ড:

উচ্চতর গণিত নবম দশম শ্রেণি
Higher Math SSC PDF
Class 9-10 Higher Mathematics NCTB
উচ্চতর গণিত প্রশ্ন উত্তর
SATT Academy উচ্চতর গণিত
SSC Higher Math live test
উচ্চতর গণিত ব্যাখ্যা ভিডিও

🚀 এখনই শুরু করুন!

উচ্চতর গণিত শেখা হোক সহজ, মজার ও ফলপ্রসূ —
SATT Academy নিয়ে এলো ফ্রি কনটেন্ট, ব্যাখ্যা, PDF, ও লাইভ টেস্ট — SSC পরীক্ষার্থীদের জন্য সেরা প্রস্তুতির সঙ্গী।

➕ SATT Academy – গণিত হোক আরামদায়ক ও আনন্দময়!

Content added By

Md Azizar Rahman Aziz

1
$2^{\frac{1}{x}} = 3^{\frac{1}{y}} = 6^{\frac{1}{z}}$ হলে দেখাও যে, $x + y = z .$
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

দেওয়া আছে, $2^{\frac{1}{x}} = 3^{\frac{1}{y}} = 6^{\frac{1}{z}}$

এখন, $2^{\frac{1}{x}} = 3^{\frac{1}{y}}$ বা, $2 = 3^{\frac{x}{y}}$

এবং $3^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{z}}$

বা, $3^{\frac{1}{y}} = {(2.3)}^{\frac{1}{z}} = 2^{\frac{1}{z}} . 3^{\frac{1}{z}}$

বা, $3^{\frac{1}{y}} = {(3^{\frac{x}{y}})}^{\frac{1}{z}} . 3^{\frac{1}{z}}$

বা, $3^{\frac{1}{y}} = 3^{\frac{x}{y z}} . 3^{\frac{1}{z}} = 3^{\frac{x}{y z} + \frac{1}{z}} = 3^{\frac{x + y}{y z}}$

বা, $\frac{1}{y} = \frac{x + y}{y z}$

বা, $1 = \frac{x + y}{z}$

$∴$ $x + y = z$ (দেখানো হলো)

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) উচ্চতর গণিত দ্বিপদী (1+y)^n এর বিস্তৃতি

0 40

2
AB এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

দেওয়া আছে, $A = (1 + x)^{7}$ এবং $B = (1 - x)^{8}$

তাহলে, $A B = (1 + x)^{7} (1 - x)^{8}$

$= (1 - x) (1 - x)^{7} {(1 + x)}^{7} = (1 - x) (1 - x^{2})^{7}$

$= (1 - x) [(\frac{7}{0}) {(- x^{2})}^{0} + (\frac{7}{1}) {(- x^{2})}^{1} + (\frac{7}{2}) {(- x^{2})}^{2} + (\frac{7}{3}) {(- x^{2})}^{3} + (\frac{7}{4}) {(- x^{2})}^{4} + . . . . . .]$ $= (1 - x) [1 - 7 x^{2} + 21 x^{4} - 35 x^{6} + 35 x^{8} - . . . . . . . .]$

$= (1 - 7 x^{2} + 21 x^{4} - 35 x^{6} + 35 x^{8} + . . . .)$

$+ (- x + 7 x^{3} - 21 x^{5} + 35 x^{7} - 35 x^{9} + . . . . . .)$

$= 1 - x - 7 x^{2} + 7 x^{3} + 21 x^{4} - 21 x^{5} - 35 x^{6} + 35 x^{7} + 35 x^{8} - . . . . . .$

AB এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ 35

নির্ণেয় $x^{7}$ এর সহগ 35.

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) উচ্চতর গণিত দ্বিপদী (1+y)^n এর বিস্তৃতি

0 55

3
${(1 - 4 x)}^{4}$ কে প্রথম চার পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

$(1 - 4 x)^{4} = 1 +^{4} C_{1} (- 4 x) +^{4} C_{2} (- 4 x)^{2} +^{4} C_{3} (- 4 x)^{3} + . . . . . . . . . .$

$= 1 - 16 x + 96 x^{2} - 256 x^{3} + . . . . . . . .$

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) উচ্চতর গণিত দ্বিপদী (1+y)^n এর বিস্তৃতি

0 29

4
প্রমাণ কর যে, দ্বিপদীটির মান $1 - 11 x + 26 x^{2}$
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে $(1 + x)^{5} (1 - 4 x)^{4}$ কে বিস্তৃতি করে পাই,

$(1 + x)^{5} (1 - 4 x)^{4} = (1 + 5 x + 10 x^{2} + 10 x^{3} + . . . . . .)$

$\{1 + 4 (- 4 x) + 6 (- 4 x)^{2} + 4 (- 4 x)^{3} + . . . . . . .\}$

$= (1 + 5 x + 10 x^{2} + 10 x^{3} + . . . . . .) (1 - 16 x + 96 x^{2} - 256 x^{3} + . . . . .)$

$= (1 - 16 x + 96 x^{2} - 256 x^{3} + . . . .) + (5 x - 80 x^{2} + 480 x^{3} - . . . .) + (10 x^{2} - 160 x^{3} + . . . . .) + 10 x^{3} + . . . . . .$ $= 1 - 11 x + 26 x^{2} + 74 x^{3} + . . . . . . . . .$

x এর মান যথেষ্ট ছোট হওয়ায় $x^{3}$ এবং তার উর্ধ্বঘাতের মান উপেক্ষা করা যায়।

$∴$ $(1 + x)^{5} (1 - 4 x)^{4} - 1 - 11 x + 26 x^{2}$ (প্রমাণিত)

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) উচ্চতর গণিত দ্বিপদী (1+y)^n এর বিস্তৃতি

0 32

5
$(1.1)^{5} \times (0.6)^{4}$ এর মান নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

এখানে, $1 + x = 1.1$

বা, $x = 1.1 - 1 = - 1$

'খ' থেকে পাই, $(1 + x)^{5} (1 - 4 x)^{4} = 1 - 11 x + 26 x^{2}$

বা, $(1 + 1)^{5} \{1 - 4 \times (. 1)^{4}\} = 1 - 11 (. 1) + 26 (. 1)^{2}$

বা, $(1.1)^{5} \times (0.6)^{4} = 1 - 1.1 + 0.26 = 0.16$

নির্ণেয় মান: 0.16.

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) উচ্চতর গণিত দ্বিপদী (1+y)^n এর বিস্তৃতি

0 38

6
দ্বিপদী রাশি বলতে কি বুঝ?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Created: 2 months ago | Updated: 2 months ago

Updated: 2 months ago

দুইটি পদের সমন্বয়ে গঠিত বীজগণিতীয় রাশিকে দ্বিপদী রাশি বলে। যেমন $1 + x, 1 - x^{2}, a^{2} - b^{2}$ ইত্যাদি দ্বিপদী রাশি।

নবম-দশম শ্রেণি (মাধ্যমিক) উচ্চতর গণিত দ্বিপদী (1+y)^n এর বিস্তৃতি

0 85

ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Question:
ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

উচ্চতর গণিত

📘 উচ্চতর গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | এসএসসি | NCTB অনুমোদিত ২০২৫

✅ এখানে যা পাবেন:

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

👨‍👩‍👧‍👦 উপকারিতা:

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

✨ কেন SATT Academy থেকে পড়বেন?

🔍 সার্চ-সহায়ক কীওয়ার্ড:

🚀 এখনই শুরু করুন!

Related Question

1
$2^{\frac{1}{x}} = 3^{\frac{1}{y}} = 6^{\frac{1}{z}}$ হলে দেখাও যে, $x + y = z .$
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

2
AB এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

3
${(1 - 4 x)}^{4}$ কে প্রথম চার পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

4
প্রমাণ কর যে, দ্বিপদীটির মান $1 - 11 x + 26 x^{2}$
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

5
$(1.1)^{5} \times (0.6)^{4}$ এর মান নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

6
দ্বিপদী রাশি বলতে কি বুঝ?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Question: ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

উচ্চতর গণিত

📘 উচ্চতর গণিত – নবম-দশম শ্রেণি | এসএসসি | NCTB অনুমোদিত ২০২৫

✅ এখানে যা পাবেন:

📥 সরকারি (NCTB) PDF ডাউনলোড লিংক:

👨‍👩‍👧‍👦 উপকারিতা:

⚙️ কীভাবে ব্যবহার করবেন:

✨ কেন SATT Academy থেকে পড়বেন?

🔍 সার্চ-সহায়ক কীওয়ার্ড:

🚀 এখনই শুরু করুন!

Related Question

1 21x=31y=61z হলে দেখাও যে, x+y=z. (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

2 AB এর বিস্তৃতিতে x7এর সহগ নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

3 1-4x4 কে প্রথম চার পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

4 প্রমাণ কর যে, দ্বিপদীটির মান 1-11x+26x2 (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

5 (1.1)5×(0.6)4 এর মান নির্ণয় কর। (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

6 দ্বিপদী রাশি বলতে কি বুঝ? (সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Related Question

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

Question:
ফাংশনটির লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

1
$2^{\frac{1}{x}} = 3^{\frac{1}{y}} = 6^{\frac{1}{z}}$ হলে দেখাও যে, $x + y = z .$
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

2
AB এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

3
${(1 - 4 x)}^{4}$ কে প্রথম চার পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

4
প্রমাণ কর যে, দ্বিপদীটির মান $1 - 11 x + 26 x^{2}$
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

5
$(1.1)^{5} \times (0.6)^{4}$ এর মান নির্ণয় কর।
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)

6
দ্বিপদী রাশি বলতে কি বুঝ?
(সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন)